POTENCIACION

La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

7 · 7 · 7 · 7 = 7⁴

Base

La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7.

Exponente

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

Potencias de exponente natural

1. Un número elevado a 0 es igual a 1.

a⁰ = 1

6⁰ = 1

2. Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.

a¹ = a

6¹ = 6

3. Producto de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

a^m · a ⁿ = a^m+n

3⁵ · 3² = 3⁵⁺² = 3⁷

4. División de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

a^m : a ⁿ = a^{m - n}

3⁵ : 3² = 3^{5 - 2} = 3³

5. Potencia de una potencia:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(a^m)ⁿ = a^{m · n}  

(3⁵)³ = 3¹⁵ 

6. Producto de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

aⁿ · b ⁿ = (a · b) ⁿ

2⁵ · 4⁵ = 8⁵

7. Cociente de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

6⁴ : 3⁴ = 2⁴

PROPIEDADES POTENCIA

Propiedades de las Potencias

1-. Propiedades de las potencias con exponente 0: Cuando una potencia tiene como exponente “0” el resultado siempre sera 1.

a0=1250=1

2-. Propiedades de las potencias con exponente 1: Toda potencia con exponente 1 el resultado sera su base.

a1=a251=25

3-. Multiplicación con misma base: El producto de dos potencias con misma base, es una potencia de misma base y el exponente es la suma de los exponentes.

am⋅an=am+n252⋅255=25(2+5)=257

4-. División de potencias con misma base: El cociente de dos potencias con misma base, es otra potencia de misma base y el exponente es la diferencia de los exponentes.

am:an=am−n252:255=25(2−5)=253

5-. Multiplicación de potencias con base distinta y mismo exponente: El producto de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la multiplicación de sus bases y se conserva su exponente.

am⋅bm=(a⋅b)m252⋅52=(25⋅5)2=1252

6-. División de potencias con base distinta y mismo exponente: El cociente de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la división de sus bases y se conserva su exponente.

am:bm=(a:b)m252:52=(25:5)2=52

7-. Potencia de una potencia: El resultado es otra potencia que conserva la base y el exponentes es el producto de los exponentes.

(am)n=am⋅n(252)5=25(2⋅5)=2510

8-. Potencia con exponente negativo: no se pueden resolver, el exponente debe pasar a positivo.

a−m=1am25−2=1252

9-. Potencia con exponente fraccionario:  Es igual al radical donde el denominador es el indice de la raiz y el numerador es el exponente de la raíz

anm=an−−√m=(a−−√m)n2525=252−−−√5=(25−−√5)2

10-. Potencia con exponente fraccionario de numerador 1: Es igual al radical donde el denominador es el indice la la raíz.

a1m=a−−√m2515=25−−√5